O que é uma tabela-verdade

Tabela verdade

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Tabela-verdade, tabela de verdade ou tabela veritativa é um tipo de tabela matemática usada em Lógica para determinar se uma fórmula é válida ou se um sequente é correto.

As tabelas-verdade derivam do trabalho de Gottlob Frege, Charles Peirce e outros da década de 1880, e tomaram a forma atual em 1922 através dos trabalhos de Emil Post e Ludwig Wittgenstein. A publicação do Tractatus Logico-Philosophicus, de Wittgenstein, utilizava as mesmas para classificar funções veritativas em uma série. A vasta influência de seu trabalho levou, então, à difusão do uso de tabelas-verdade.

Como construir uma Tabela Verdade

Uma tabela de verdade consiste em:

1º) Uma linha em que estão contidos todas as subfórmulas de uma fórmula. Por exemplo, a fórmula ¬((A∧B)→C) tem o seguinte conjuntos de subfórmulas:

{ ¬((A∧B)→C) , (A∧B)→C , A∧B , A , B , C}

2º) l linhas em que estão todos possíveis valores que os termos podem receber e os valores cujas as fórmulas moleculares tem dados os valores destes termos.

O número destas linhas é l = n^t , sendo n o número de valores que o sistema permite (sempre 2 no caso do Cálculo Proposicional Clássico) e t o número de termos que a fórmula contém. Assim, se uma fórmula contém 2 termos, o número de linhas que expressam a permutações entre estes será 4: um caso de ambos termos serem verdadeiros (V V), dois casos de apenas um dos termos ser verdadeiro (V F , F V) e um caso no qual ambos termos são falsos (F F). Se a fórmula contiver 3 termos, o número de linhas que expressam a permutações entre estes será 8: um caso de todos termos serem verdadeiros (V V V), três casos de apenas dois termos serem verdadeiros (V V F , V F V , F V V), três casos de apenas um dos termos ser verdadeiro (V F F , F V F , F F V) e um caso no qual todos termos são falsos (F F F).

O que são símbolos lógicos?

Símbolos lógicos?

Ao longo dos anos, a Matemática tem se aprimorado de forma a facilitar os cálculos e a compreensão dos colaboradores, os símbolos deixam-na cada vez mais dinâmica e aplicável no contexto do cotidiano. A lógica tem o papel de formalizar e deixar mais simples os cálculos, no intuito de universalizar os estudos e o próprio ensino da Matemática. Os símbolos foram surgindo e sendo introduzidos com a evolução da forma de pensar e raciocinar do homem, do surgimento de cálculos complexos, da aplicação nas diversas ciências em que a Matemática contribui, na fundamentalização de situações práticas.

link http://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20120428072238AAUCUTG
Símbolos lógicos matemáticos

~ negação
^ e
v ou
→ se, então
↔ se e somente se
/ tal que
existe
existe um e somente um
qualquer que seja


Principais Símbolos Matemáticos

+ mais, positivo
– menos, subtração
x vezes, multiplicação
/, ÷, : dividir
= igual
≠ diferente
< menor que
> maior que
≤ menor ou igual
≥ maior ou igual
~ aproximadamente igual
≡ equivalente a
{ } chaves
[ ] colchetes
( ) parênteses
% por cento
√ raiz quadrada
∞ infinito
Є pertence
não pertence
{ } conjunto vazio
∩ intersecção
U união
está contido
contém
não está contido
sen: seno
cos: cosseno
tg: tangente
cotg: cotangente
sec: secante
cosec: cossecante
∑ somatório
// paralelo
º grau
‘ minuto
“ segundo
N números naturais
Z números inteiros
Q números racionais
I números irracionais
R números reais


Em razão do incessante interesse do homem em criar, inventar, reinventar, aprimorar, a Matemática tem se tornado uma ferramenta de grande importância na evolução da sociedade.

O que são portas lógicas

 Porta lógica   

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Portas lógicas ou circuitos lógicos, são dispositivos que operam um ou mais sinais lógicos de entrada para produzir uma e somente uma saída,
dependente da função implementada no circuito. São geralmente usadas em circuitos eletrônicos, por causa das situações que os sinais deste
tipo de circuito podem apresentar: presença de sinal, ou "1"; e ausência de sinal, ou "0". As situações "Mentirosas" e "Falsa" são estudadas
na Lógica Matemática ou Lógica de Boole; origem do nome destas portas.
O comportamento das portas lógicas é conhecido pela tabela verdade que apresenta os estados lógicos das entradas e das saídas.

link: http://pt.wikipedia.org/wiki/Portas_lógicas

História

Em 1854, o matemático britânico George Boole (1815 - 1864), através da obra intitulada An Investigation of the Laws of Thought (Uma Investigação Sobre as Leis do Pensamento), apresentou um sistema matemático de análise lógica conhecido como álgebra de Boole.

No início da era da eletrônica, todos os problemas eram resolvidos por sistemas analógicos, isto é, sistemas lineares.

Apenas em 1938, o engenheiro americano Claude Shannon utilizou as teorias da álgebra de Boole para a solução de problemas de circuitos de telefonia com relés, tendo publicado um trabalho denominado Symbolic Analysis of Relay and Switching, praticamente introduzindo na área tecnológica o campo da eletrônica digital.

Esse ramo da eletrônica emprega em seus sistemas um pequeno grupo de circuitos básicos padronizados conhecidos como Portas Lógicas.

Exemplos:

A porta lógica AND (E) também é chamada de conjunção lógica é uma operação lógica em dois operados que resulta em um valor lógico verdadeiro
se e somente se todos os operados tem um valor verdadeiro. Equivale a uma multiplicação. Supondo que essa porta lógica tem duas entradas e
que em uma entrada A está um bit em nível lógico alto e na outra entrada B um bit em nível lógico baixo, assim: 1 -> A e 0 -> B. A saída S
será um bit em nível lógico baixo pois, 1 x 0 = 0, logo S = 0.
Índice

A porta lógica OR (OU) também é chamada de disjunção lógica é uma operação lógica em dois operandos que resulta em um valor lógico falso se
e somente se todos os operandos tem um valor falso.

A Porta NOT or inversora é uma porta lógica digital que implementa a negação lógica, de acordo com a tabela-verdade abaixo. Uma entrada ALTA
(nível lógico 1) resulta em uma saída baixa (nível lógico 0) e analogamente uma entrada BAIXA (0) resulta em uma saída ALTA(1). Ou seja, a
porta NOT sempre produzirá como saída o inverso de sua entrada.
 

By @alexssandrolima

O que é Automação comercial

Automação comercial

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Automação comercial é a aplicação de métodos e ferramentas para automatizar processos comerciais, isso é, mecanizar e agilizar processos manuais, alcançando total eficiência.
A integração entre o homem e a máquina somados a gestão, busca reduzir a mão-de-obra e despesas, além de gerência e controle operacional sobre um comércio. Com a automação, tarefas passíveis de erros, como: cálculo e digitação de preços, quantidades, preenchimento de um cheque, emissão de nota fiscal; ficam mais seguras e eficientes. Melhorando o trabalho dos funcionários e o atendimento aos clientes.

Histórico

O processo de Automação Comercial no Brasil está ocorrendo em um ritmo muito acelerado e é inevitável. Primeiramente, deve-se a recessão econômica, que gera a necessidade reduzir custos, elevar o lucro e a produtividade. E também a necessidade do Órgão Administrador de Tributos Federais (Receita Federal) combater a Sonegação e garantir a Arrecadação devida.^[1]

Evolução dos Equipamentos Fiscais

Em 1878, foi inventada a primeira Caixa Registradora, por James e John Ritty, nos Estados Unidos. Para controle dos recebimentos de vendas. Posteriormente, surgiram as Caixas Registradoras Eletrônicas (CRE) que não pararam de evoluir até o atual Ponto de Venda (PDV). A partir de 1986, surgiram os primeiros Convênios Fiscais que oficializaram a utilização de Equipamento Emissor de Cupom Fiscal (ECF). Até o momento existem três tipos:

• ECF-MR: Máquina Registradora
• ECF-PDV: terminal de Ponto de Venda
• ECF-IF: Impressora fiscal^[2]

Ferramentas

Sistemas de Informação

• Sistemas de Informação Comerciais ou Negociais buscam armazenar e consultar informações essenciais, como: produtos, serviços, clientes, fornecedores, vendedores, representantes, etc; unificar ou integrar as ferramentas de trabalho (compras, vendas, controle de estoque e faturamento), gerar relatórios referente as operações anteriores e também, controlar o fluxo de caixa.

Equipamentos

• O Checkout, estrutura física que comporta o PDV, pode ser constituído por: PC's, microterminal inteligente ou máquina registradora (antigamente), ECF, Scanner, Pin Pad, POS discado, gaveta de dinheiro;
• Microterminal, impressoras de pedido ou produção, de gôndola, de escritório, balanças, coletor de dados, Pocket PC, etc.

John Venn

John Venn

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John Venn
Matemática
Nacionalidade	Britânico
Nascimento	4 de agosto de 1834
Local	Kingston upon Hull
Falecimento	4 de abril de 1923 (88 anos)
Local	Cambridge
Actividade
Campo(s)	Matemática

 

John Venn (Kingston upon Hull, 4 de agosto de 1834 — Cambridge, 4 de abril de 1923) foi um matemático inglês, ordenado padre em 1857. A partir de 1862, foi professor de Ciência Moral na Universidade de Cambridge, estudou e ensinou Lógica e Teoria das Probabilidades.
John Venn licenciou-se na Universidade de Cambridge em 1857; dois anos mais tarde foi ordenado padre. Em 1862 voltou para a Universidade de Cambridge como um leitor em Ciências Morais, estudando técnicas lógicas e a teoria da probabilidade.
Desenvolveu a lógica matemática de Boole, tendo estabelecido uma forma de representação gráfica das intersecções e uniões de conjuntos, através de diagramas que levam o seu nome. Por exemplo, Venn representou 3 círculos R, S, e T como objectos típicos de um conjunto U. As intersecções desses círculos e seus complementos dividem U em 8 regiões disjuntas, havendo na relação de cada um deles com os outros 256 combinações booleanas diferentes.
Publicou, em 1866, Logic of Chance que foi considerado muito original e influenciou o desenvolvimento da Estatística. Em 1881, lançou Symbolic Logic e, em 1889, The Principles of Empirical Logic.

Leonhard Euler

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Leonhard Euler
Matemática
Leonhard Euler, quadro a óleo por Johann Georg Brucker.
Nacionalidade	Suíço
Nascimento	15 de Abril de 1707
Local	Basileia
Falecimento	18 de setembro de 1783 (76 anos)
Local	São Petersburgo
Actividade
Campo(s)	Matemática
Alma mater	Universidade de Basileia
Tese	1726: Dissertatio physica de sono
Orientador(es)	Johann Bernoulli
Orientado(s)	Joseph Lagrange, Johann Friedrich Hennert
Conhecido(a) por	Fórmula de Euler, Número de Euler, Característica de Euler, Identidade de Euler, Reta de Euler, Constante de Euler-Mascheroni, Produto de Euler, Diagrama de Euler, Ângulos de Euler, Soma de Euler, Conjectura de Euler, Equação de Euler, Equações de Euler (fluidos), 2002 Euler
Assinatura

Leonhard Paul Euler (Basileia, 15 de abril de 1707 — São Petersburgo, 18 de setembro de 1783) foi um grande matemático e físico suíço de língua alemã que passou a maior parte de sua vida na Rússia e na Alemanha.
Euler fez importantes descobertas em campos variados nos cálculos e grafos. Ele também fez muitas contribuições para a matemática moderna no campo da terminologia e notação, em especial para as análises matemáticas, como a noção de uma função matemática.
Além disso ficou famoso por seus trabalhos em mecânica, óptica, e astronomia. Euler é considerado um dos mais proeminentes matemáticos do século XVIII. Uma declaração atribuída a Pierre-Simon Laplace manifestada sobre Euler na sua influência sobre a matemática:^[1]

Leiam Euler, leiam Euler, ele é o mestre de todos nós.

Euler foi um dos mais prolíficos matemáticos, calcula-se que toda a sua obra reunida seria entre 60 e 80 volumes^{[2] [1]}.
Sua imagem foi incluída na nota de dez francos suíços (a atual tem a efígie de Le Corbusier) e selos postais. O asteróide 2002 Euler foi nomeado em sua homenagem. Ele também é homenageado pela Igreja Luterana em seu calendário em 24 de maio - ele era um devoto cristão (e crente na inerrância bíblica).

continuação:

3. Depois de colocar os elementos da intersecção, vamos colocar os elementos de M e L. Começando por M: o enunciado nos diz que são 350 alunos que estudam matemática, ou seja, o conjunto M deve ter exatamente 350 elementos. Mas não podemos nos esquecer que já colocamos nesse conjunto 90 elementos (que são os da intersecção). Atenção: se esses elementos estão na intersecção, é porque fazem parte de M e já foram colocados nesse conjunto, de forma que precisam ser retirados do total de 350. Ficamos então com 350 menos 90 = 260

4. O mesmo raciocínio seguimos para o conjunto L. São 210 alunos que estudam lógica, mas na intersecção já colocamos 90. Se esses 90 pertencem à intersecção, pertencem também ao conjunto L, portanto precisam ser tirados dos 210. Ficamos então com 210 menos 90 = 120

5. Agora fica fácil responder as questões. Na primeira: quantos alunos estudam apenas matemática? Se vamos contar os alunos que estudam apenas matemática, os que estão na intersecção não podem ser contados, pois eles estudam lógica também. Então temos 260 alunos que estudam apenas matemática.

6. Para a segunda questão, o raciocínio é o mesmo. Se queremos responder quantos alunos estudam apenas lógica, não podemos considerar os da intersecção, pois estes estudam matemática também. Então temos 120 alunos que estudam apenas lógica.

7. Na terceira questão, precisamos prestar atenção no conectivo ou. Ele define a operação de união entre conjuntos. Como já vimos, na união consideramos tanto os elementos que pertencem a M como os que pertencem a L. Os que estão na intersecção também precisam ser considerados, pois pertencem aos dois conjuntos. Dessa forma temos 260 que pertencem a M mais 120 que pertencem a L e mais 90 que estão na intersecção, num total de 470.

8. Para a última questão, precisamos retornar ao enunciado do problema que nos diz que este curso possui 630 alunos. Bom, se o total são 630 e 470 estudam matemática ou lógica é fácil descobrir quantos não estudam essas matérias. 630 menos 470 = 160 alunos.



Os problemas envolvendo operações com conjunto

     Os problemas envolvendo operações com conjunto não são difíceis de resolver. Entretanto é necessário acompanhar o raciocínio para compreender os passos da resolução. E é isso que vamos fazer agora. Leia atentamente o problema e acompanhe a resolução:

• Num curso com 630 alunos, 350 deles estudam matemática, 210 estudam lógica e 90 deles estudam as duas matérias.
• Quantos alunos estudam apenas matemática?
• Quantos alunos estudam apenas lógica?
• Quantos alunos estudam matemática ou lógica?
• Quantos alunos não estudam nenhuma das duas matérias?

Resolução:

1. Primeiro de tudo, vamos montar os conjuntos para cada matéria. Então temos o conjunto de alunos que estudam matemática, que chamaremos de M, e o conjunto de alunos que estudam lógica, que chamaremos de L, assim:

2. Agora não podemos nos esquecer que existem alunos que estudam as duas matérias, matemática e lógica, portanto pertencem ao conjunto M e também ao conjunto L. Dessa forma eles devem ser colocados na intersecção:

Como representar um conjunto?

Podemos representar um conjunto das seguintes maneiras:

• Enumeração ou extensão: Listagem de todos os elementos do conjunto.
• Descrição ou compreensão: Propriedade comum aos elementos do conjunto que permite estabelecer se um elemento pertence ou não ao conjunto.

Exemplos:

• P: conjunto de números pares
• Enumeração: {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, ...}
• Descrição: {x|x é número par}
• S: conjunto dos planetas que formam o sistema solar
• Enumeração:{Mercúrio, Vênus, Terra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano, Netuno}
• Descrição:{x|x é planeta do sistema solar}

Conjunção

          Conjunção é uma das dez classes de palavras definidas pela gramática. As conjunções são palavras invariáveis que servem para conectar orações ou dois termos de mesma função sintática, estabelecendo entre eles uma relação de dependência ou de simples coordenação.^[1]

São exemplos de conjunções: portanto, logo, pois, como, mas, e, embora, porque, entretanto, nem, quando, ora, que, porém, todavia, quer, contudo, seja, conforme.

Quando duas ou mais palavras exercem função de conjunção, dá-se-lhes o nome de locução conjuntiva. São exemplos de locuções conjuntivas: à medida que, apesar de, a fim de que.

As conjunções são classificadas de acordo a relação de dependência sintática dos termos que ligam. Se conectarem orações ou termos pertencentes a um mesmo nível sintático, são ditas conjunções coordenativas.

Quando conectam duas orações que apresentem diferentes níveis sintáticos, ou seja, uma oração é um membro sintático da outra, são chamadas de conjunções subordinativas.

Apesar de ser uma classe de palavras com muitas classificações, são poucas as conjunções propriamente ditas existentes. A maioria delas é de locuções conjuntivas (mais de uma palavra com a função de conjunção) ou palavras de outras classes gramaticais que às vezes exercem a função de conjunção em um período.

As conjunções ditas "essenciais" (isto é, palavras que funcionam somente como conjunção) são as seguintes: e, nem, mas, porém, todavia, contudo, entretanto, ou, pois, porque, portanto, se, ora, apesar e como.

link http://pt.wikipedia.org/wiki/Conjunção

by @alexssandrolima

Sofisma

      Sofisma ou sofismo (do grego antigo σόϕισμα -ατος, derivado de σοϕίξεσϑαι "fazer raciocínios capciosos") em filosofia, é um raciocínio aparentemente válido, mas inconclusivo, pois é contrário às próprias leis. Também são considerados sofismas os raciocínios que partem de premissas verdadeiras ou verossímeis, mas que são concluídos de uma forma inadmissível ou absurda. Por definição, o sofisma tem o objetivo de dissimular uma ilusão de verdade, apresentando-a sob esquemas que aparentam seguir as regras da lógica.

É um conceito que remete à ideia de falácia, sem ser necessariamente um sinônimo.

Historicamente o termo sofista, no primeiro e mais comum significado, é equivalente ao paralogismo matemático, que é uma demonstração aparentemente rigorosa que, todavia, conduz a um resultado nitidamente absurdo. Atualmente, no uso freqüente e do senso comum, sofisma é qualquer raciocínio caviloso ou falso, mas que se apresenta com coerência e que tem por objetivo induzir outros indivíduos ao erro mediante ações de má-fé.

 estraido do link  http://pt.wikipedia.org/wiki/Sofisma

by @alexssandrolima

Falácia

      Na lógica e na retórica, uma falácia é um argumento logicamente inconsistente, sem fundamento, inválido ou falho na capacidade de provar eficazmente o que alega. Argumentos que se destinam à persuasão podem parecer convincentes para grande parte do público apesar de conterem falácias, mas não deixam de ser falsos por causa disso.

Reconhecer as falácias é por vezes difícil. Os argumentos falaciosos podem ter validade emocional, íntima, psicológica, mas não validade lógica. É importante conhecer os tipos de falácia para evitar armadilhas lógicas na própria argumentação e para analisar a argumentação alheia.

É importante observar que o simples fato de alguém cometer uma falácia não invalida toda a sua argumentação. Ninguém pode dizer: "Li um livro de Rousseau, mas ele cometeu uma falácia, então todo o seu pensamento deve estar errado". A falácia invalida imediatamente o argumento no qual ela ocorre, o que significa que só esse argumento específico será descartado da argumentação, mas pode haver outros argumentos que tenham sucesso. Por exemplo, se alguém diz:

"O fogo é quente e sei disso por dois motivos: 1. ele é vermelho; e 2. medi sua temperatura com um termômetro".

Nesse exemplo, foi de fato comprovado que o fogo é quente por meio da premissa 2. A premissa 1 deve ser descartada como falaciosa, mas a argumentação não está de todo destruída.

link    http://pt.wikipedia.org/wiki/Falácia

by @alexssandrolima

Proposição

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           Proposição é um termo usado em lógica para descrever o conteúdo de asserções. Uma asserção é um conteúdo que pode ser tomado como verdadeiro ou falso. Asserções são abstrações de sentenças não lingüísticas que a constituem. A natureza das proposições é altamente controversa entre filósofos, muitos dos quais são céticos sobre a existência de proposições. Muitos lógicos preferem evitar o uso do termo proposição em favor de usar sentença.
Diferentes sentenças podem expressar a mesma proposição quando têm o mesmo significado. Por exemplo, "A neve é branca" e "Snow is white" são sentenças diferentes, mas ambas dizem a mesma coisa, a saber, que a neve é branca. Logo, expressam a mesma proposição. Outro exemplo de sentença que expressa a mesma proposição que as anteriores é "A precipitação de pequenos cristais de água congelada é branca", pois "precipitação de pequenos cristais de água congelada" é a definição de "neve".
Na lógica aristotélica uma proposição é um tipo particular de sentença, a saber, aquela que afirma ou nega um predicado de um sujeito.
Proposições são usualmente consideradas como o conteúdo de crenças e outros pensamentos representativos. Elas também podem ser o objeto de outras atitudes, como desejo, preferência, intenção, como em "Desejo um carro novo" e "Espero que chova", por exemplo.
Também não é raro contrastar com a noção de proposição como conteúdo mental a noção de proposições russellianas. De facto, boa parte da discussão em torno da natureza da proposição travada no século XX e contemporaneamente, oscila e, por vezes, tenta conciliar ambas noções.

link                    http://pt.wikipedia.org/wiki/Proposicão

by @alexssandrolima

Argumentos e Fatos de uma frase

Uma das primeiras preocupações que devemos ter ao iniciarmos os estudos de lógica é aprender a diferenciar um argumento de fato de um mero agrupamento de frases. Para isso, vamos analisar algumas frases abaixo:

1	Começou a chover. Há pouco, o sol estava brilhando. A meteorologia não previu chuva alguma.
2	Amanhã deverá fazer sol porque o serviço de meteorologia previu uma chuva e ele sempre erra em suas previsões.
3	Joaquim é português. Ele é dono da padaria do bairro, que fabrica dez mil pães por dia.
4	Joaquim não é português pois ele nasceu no Brasil e quem nasce no Brasil é brasileiro.
5	Penso muito na minha vida.
6	Se penso, logo existo.

by @alexssandrolima