Um pouco da História da Lógica Matemática?

Resumo

Neste caminho de aprendizagem vamos estudar os princípios fundamentais da matemática e da lógica, os principais elementos da lógica matemática e apresentar a lógica clássica utilizada na linguagem de programação.

UM POUCO DA HISTÓRIA DA LÓGICA

Antes da lógica proposicional que é o assunto abordado em nosso estudo, existe o estudo da lógica como um todo. Vamos ver os principais nomes que marcaram suas épocas no aperfeiçoamento deste estudo.

Aristóteles

Aristóteles (384 a.C.–322 a.C.), filó- sofo grego. Produziu uma obra rica e multifacetada. Nela encontramos uma exaustiva compilação dos conhecimentos do seu tempo, mas também, uma filosofia que ainda hoje influência a nossa maneira de pensar. 

Responsável por escrever os primeiros grandes trabalhos de lógica: Coleção de regras para raciocínio dedutivo que pode ser usado em qualquer área do conhecimento.

Leibniz

Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716), filósofo e matemático alemão, provavelmente mais conhecido por ter inventado o cálculo integral e diferencial independentemente de Isaac Newton. Propõe o uso de símbolos para mecanizar o processo de raciocínio dedutivo.

Boole

George Boole (1815–1864), matemático e filósofo inglês. Propõem as bases da lógica simbólica moderna usando as idéias de Leibniz.

Video

Assista esse vídeo para ajudar você a entender o trabalho desses pensadores e estudiosos da época. 

LÓGICA PROPOSICIONAL

Em lógica e matemática, uma lógica proposicional (ou cálculo sentencial) é um sistema formal no qual as fórmulas representam proposições que podem ser formadas pela combinação de proposições atômicas usando conectivos lógicos e um sistema de regras de derivação, que permite que certas fórmulas sejam estabelecidas como "teoremas" do sistema formal. As proposições são sentença declarativa com valores verdadeiro ou falso. Por exemplo: “Maria gosta de João e de Pedro”; “Todos os seres humanos têm uma mãe”; “Cinco é maior que quatro”.

A lógica proposicional estuda como raciocinar com afirmações que podem ser verdadeiras ou falsas, isto é como deduzir de um certo conjunto de hipóteses (proposições verdadeiras num determinado contexto)

Pessoal não deixe de ver esse arquivo com excelente conteúdo complementar sobre lógica proposicional

PROPOSIÇÃO:

Sentenças declarativas afirmativas da qual tenha sentido afirmar que seja verdadeira ou que seja falsa. Ou seja, Conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo.

Outro bom exemplo para aprender os conceitos e as principais características sobre lógica proposicional e seus cognitivos

· Buenos Aires é a capital do Brasil.

· A neve é branca.

· Matemática é uma ciência

Quando pensamos, efetuamos muitas vezes certas operações sobre proposições, chamadas operações lógicas. Estas operações lógicas obedecem a regras de um cálculo denominado CÁLCULO PROPOSICIONAL. 

Ficou claro o conceito de proposições??? 

Vamos continuar estudando!

CÁLCULO PROPOSICIONAL: Símbolos

VARIÁVEIS PROPOSICIONAIS: letras latinas minúsculas p, q, r, s,.... para indicar as proposições (fórmulas atômicas).

Exemplos:

A lua é quadrada: p

A neve é branca:  q

Proposições simples e compostas

Proposições simples

Proposições simples (unitárias) são aquelas que não estão acompanhadas de outras proposições.

Exemplos:

Aristóteles era grego.

Lógica não é difícil.

Proposições compostas

As proposições compostas são obtidas combinando proposições simples através de certos termos chamados conectivos. A Lógica dispõe de cinco conectivos: “e”, “ou”, “não”, “se – então”, e “se e somente se”. Utilizando esses conectivos podemos construir as seguintes proposições compostas 

•          João é magro e José é alto.
•          Mário foi ao cinema, João foi ao teatro e Marcelo ficou em casa.
•          Maria foi à praia ou ao mercado.
•          Mário foi ao cinema ou Marcelo ficou em casa.
•          A Lua não é o satélite da Terra.
•          Se a chuva continuar a cair, então o rio vai transbordar.
•          Se João estudar, será aprovado.
•          João será aprovado se e somente se estudar.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

B.M. Acioly. Programação como Matemática ou Lógica Construtiva. Anais do I

Workshop em Lógica, Banco de Dados e Inteligência Computacional, Natal-RN,

9 e 10 de novembro de 1998. Páginas 13 a 22.

B.M. Acioly; B.R.C. Bedregal; A. Lyra. Introdução na Teoria das Linguagens

Formais, dos Autômatos e da Computabilidade. Edições UnP, 2002.